El Coeficiente de Correlacion Lineal de Pearson

-

    El coeficiente de correlación lineal de Pearson es una medida estadística que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. Es una medida que varía entre -1 y 1, y se utiliza para determinar la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables. Un valor de -1 indica una correlación lineal negativa perfecta, un valor de 1 indica una correlación lineal positiva perfecta y un valor de 0 indica que no hay correlación lineal entre las dos variables.

La fórmula para calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson es:

r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx^2 - (Σx)^2) * (nΣy^2 - (Σy)^2)]

donde:

  • n es el número de pares de datos observados
  • Σxy es la suma de los productos de las desviaciones de las dos variables
  • Σx y Σy son las sumas de las desviaciones de cada variable
  • Σx^2 y Σy^2 son las sumas de los cuadrados de las desviaciones de cada variable.

    El coeficiente de correlación lineal de Pearson se utiliza comúnmente en la investigación científica para determinar la relación entre dos variables. Además, se utiliza para realizar pruebas de hipótesis y para estimar la relación entre las variables en el futuro, a partir de los datos existentes. Es importante tener en cuenta que el coeficiente de correlación lineal de Pearson solo mide la relación lineal entre dos variables, y no es adecuado para medir la relación no lineal.


un ejemplo de cómo calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson:

Supongamos que se han recopilado los siguientes datos sobre el número de horas de estudio y la calificación en un examen de matemáticas para un grupo de estudiantes:

Horas de estudioCalificación
260
480
690
8100

Para calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson, primero se deben calcular varias sumas y productos:

  • n = 4 (el número de pares de datos observados)
  • Σx = 20 (la suma de las horas de estudio)
  • Σy = 330 (la suma de las calificaciones)
  • Σx^2 = 120 (la suma de los cuadrados de las horas de estudio)
  • Σy^2 = 20500 (la suma de los cuadrados de las calificaciones)
  • Σxy = 750 (la suma de los productos de las horas de estudio y las calificaciones)

Luego, se pueden utilizar estas sumas y productos para calcular el coeficiente de correlación lineal de Pearson:

r = (nΣxy - ΣxΣy) / √[(nΣx^2 - (Σx)^2) * (nΣy^2 - (Σy)^2)] r = (4 * 750 - 20 * 330) / √[(4 * 120 - 20^2) * (4 * 20500 - 330^2)] = 0.9818 (aproximadamente)

Por lo tanto, el coeficiente de correlación lineal de Pearson para estos datos es de 0.9818, lo que indica una correlación lineal positiva muy fuerte entre las horas de estudio y la calificación en el examen de matemáticas.

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Durbin-Watson

-
Imagen
     Durbin-Watson es una estadística que se utiliza para probar la autocorrelación de los residuos en un modelo de regresión. Esta estadística se basa en la idea de que los residuos de un modelo de regresión deben ser independientes y no correlacionados.      El valor de Durbin-Watson oscila entre 0 y 4, y cuanto más cercano esté a 2, menor será la autocorrelación. Un valor de 2 indica que no hay autocorrelación, un valor menor que 2 indica autocorrelación positiva, mientras que un valor mayor que 2 indica autocorrelación negativa. La interpretación del valor de Durbin-Watson es la siguiente: Si el valor está entre 0 y 2, hay evidencia de autocorrelación positiva en los residuos. Si el valor está cerca de 2, no hay evidencia de autocorrelación. Si el valor está entre 2 y 4, hay evidencia de autocorrelación negativa en los residuos.      Es importante tener en cuenta que Durbin-Watson es una prueba de autocorrelación de primer orden, lo que significa que solo mide la correlación entre
Leer más

Graficos de Dispersión para los Residuos

-
Imagen
     Los gráficos de dispersión para los residuos son una herramienta útil para verificar los supuestos del modelo lineal simple y evaluar si los errores tienen alguna estructura sistemática. Estos gráficos muestran la relación entre los residuos y los valores ajustados del modelo.      Para hacer un gráfico de dispersión para los residuos, se grafican los residuos (eje y) versus los valores ajustados del modelo (eje x). Si el modelo es adecuado y se cumplen los supuestos, los residuos deberían distribuirse aleatoriamente alrededor de cero y no debería haber ninguna relación clara entre los residuos y los valores ajustados. Ejemplos:
Leer más

Diagrama de Dispersión

-
Imagen
     Un diagrama de dispersión es una herramienta gráfica que se utiliza para analizar la relación entre dos variables. En este tipo de diagrama, los valores de una variable se representan en el eje horizontal (eje x) y los valores de la otra variable se representan en el eje vertical (eje y).      Cada punto en el diagrama de dispersión representa una observación de las dos variables. Si los puntos están agrupados cerca de una línea recta, esto sugiere que hay una relación lineal entre las dos variables. Por otro lado, si los puntos están dispersos y no parecen seguir una línea recta, esto sugiere que no hay una relación lineal clara entre las dos variables.      El diagrama de dispersión es una herramienta muy útil para analizar la relación entre dos variables, especialmente cuando se utiliza en conjunto con otras técnicas estadísticas como el coeficiente de correlación y la regresión lineal.
Leer más