Estimación Mínimos Cuadrados para el modelo de regresión lineal

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    La Estimación Mínimos Cuadrados (EMC) es un método estadístico utilizado para encontrar la línea de regresión que mejor se ajusta a un conjunto de datos. En el caso de la regresión lineal simple, la EMC se puede utilizar para encontrar la línea recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos bidimensionales. La línea recta se utiliza para predecir el valor de una variable (la variable dependiente) en función del valor de otra variable (la variable independiente).

    El objetivo de la EMC es minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los valores predichos de la variable dependiente. En otras palabras, se trata de encontrar la línea de regresión que minimiza el error cuadrático medio (MSE).

La fórmula para la EMC en el modelo de regresión lineal simple es:

b = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / Σ((xi - x̄)²)

donde:

  • b es el coeficiente de regresión
  • xi es el valor de la variable independiente en el i-ésimo punto de datos
  • x̄ es la media de todos los valores de la variable independiente
  • yi es el valor de la variable dependiente en el i-ésimo punto de datos
  • ȳ es la media de todos los valores de la variable dependiente

    Una vez que se ha calculado el coeficiente de regresión b, se puede utilizar para encontrar la ecuación de la línea de regresión:

y = b*x + a

donde:

  • y es el valor predicho de la variable dependiente
  • x es el valor de la variable independiente
  • a es la intersección en y de la línea de regresión (también conocida como el término constante)

    La EMC es una herramienta muy útil para analizar la relación entre dos variables continuas y predecir los valores de una variable en función de otra. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la EMC asume que la relación entre las variables es lineal y que los errores en la variable dependiente son aleatorios y tienen una distribución normal. Además, la EMC puede ser sensible a valores atípicos en los datos y puede verse afectada por la multicolinealidad, es decir, la presencia de alta correlación entre las variables independientes.




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