Estimación Mínimos Cuadrados para el modelo de regresión lineal

-

    La Estimación Mínimos Cuadrados (EMC) es un método estadístico utilizado para encontrar la línea de regresión que mejor se ajusta a un conjunto de datos. En el caso de la regresión lineal simple, la EMC se puede utilizar para encontrar la línea recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos bidimensionales. La línea recta se utiliza para predecir el valor de una variable (la variable dependiente) en función del valor de otra variable (la variable independiente).

    El objetivo de la EMC es minimizar la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores reales y los valores predichos de la variable dependiente. En otras palabras, se trata de encontrar la línea de regresión que minimiza el error cuadrático medio (MSE).

La fórmula para la EMC en el modelo de regresión lineal simple es:

b = Σ((xi - x̄)(yi - ȳ)) / Σ((xi - x̄)²)

donde:

  • b es el coeficiente de regresión
  • xi es el valor de la variable independiente en el i-ésimo punto de datos
  • x̄ es la media de todos los valores de la variable independiente
  • yi es el valor de la variable dependiente en el i-ésimo punto de datos
  • ȳ es la media de todos los valores de la variable dependiente

    Una vez que se ha calculado el coeficiente de regresión b, se puede utilizar para encontrar la ecuación de la línea de regresión:

y = b*x + a

donde:

  • y es el valor predicho de la variable dependiente
  • x es el valor de la variable independiente
  • a es la intersección en y de la línea de regresión (también conocida como el término constante)

    La EMC es una herramienta muy útil para analizar la relación entre dos variables continuas y predecir los valores de una variable en función de otra. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la EMC asume que la relación entre las variables es lineal y que los errores en la variable dependiente son aleatorios y tienen una distribución normal. Además, la EMC puede ser sensible a valores atípicos en los datos y puede verse afectada por la multicolinealidad, es decir, la presencia de alta correlación entre las variables independientes.




Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Durbin-Watson

-
Imagen
     Durbin-Watson es una estadística que se utiliza para probar la autocorrelación de los residuos en un modelo de regresión. Esta estadística se basa en la idea de que los residuos de un modelo de regresión deben ser independientes y no correlacionados.      El valor de Durbin-Watson oscila entre 0 y 4, y cuanto más cercano esté a 2, menor será la autocorrelación. Un valor de 2 indica que no hay autocorrelación, un valor menor que 2 indica autocorrelación positiva, mientras que un valor mayor que 2 indica autocorrelación negativa. La interpretación del valor de Durbin-Watson es la siguiente: Si el valor está entre 0 y 2, hay evidencia de autocorrelación positiva en los residuos. Si el valor está cerca de 2, no hay evidencia de autocorrelación. Si el valor está entre 2 y 4, hay evidencia de autocorrelación negativa en los residuos.      Es importante tener en cuenta que Durbin-Watson es una prueba de autocorrelación de primer orden, lo que significa que solo mide la correlación entre
Leer más

Graficos de Dispersión para los Residuos

-
Imagen
     Los gráficos de dispersión para los residuos son una herramienta útil para verificar los supuestos del modelo lineal simple y evaluar si los errores tienen alguna estructura sistemática. Estos gráficos muestran la relación entre los residuos y los valores ajustados del modelo.      Para hacer un gráfico de dispersión para los residuos, se grafican los residuos (eje y) versus los valores ajustados del modelo (eje x). Si el modelo es adecuado y se cumplen los supuestos, los residuos deberían distribuirse aleatoriamente alrededor de cero y no debería haber ninguna relación clara entre los residuos y los valores ajustados. Ejemplos:
Leer más

Diagrama de Dispersión

-
Imagen
     Un diagrama de dispersión es una herramienta gráfica que se utiliza para analizar la relación entre dos variables. En este tipo de diagrama, los valores de una variable se representan en el eje horizontal (eje x) y los valores de la otra variable se representan en el eje vertical (eje y).      Cada punto en el diagrama de dispersión representa una observación de las dos variables. Si los puntos están agrupados cerca de una línea recta, esto sugiere que hay una relación lineal entre las dos variables. Por otro lado, si los puntos están dispersos y no parecen seguir una línea recta, esto sugiere que no hay una relación lineal clara entre las dos variables.      El diagrama de dispersión es una herramienta muy útil para analizar la relación entre dos variables, especialmente cuando se utiliza en conjunto con otras técnicas estadísticas como el coeficiente de correlación y la regresión lineal.
Leer más