Inferencia Estadística para el Modelo Lineal Simple

    La inferencia estadística para el modelo lineal simple se refiere al proceso de utilizar los datos muestrales para hacer inferencias sobre los parámetros del modelo lineal simple en la población.

    Una vez que hemos ajustado un modelo lineal simple a nuestros datos, el siguiente paso es determinar si la relación observada entre las variables predictoras y la variable respuesta es estadísticamente significativa. Para hacer esto, comúnmente se utiliza el análisis de varianza (ANOVA) para comparar el modelo lineal simple con un modelo nulo (que no incluye la variable predictor), y luego se utiliza una prueba de hipótesis para determinar si la relación es significativa.

    La hipótesis nula (H0) en este caso sería que el coeficiente de regresión es igual a cero, lo que significa que no hay relación entre la variable predictora y la variable respuesta en la población. La hipótesis alternativa (H1) sería que el coeficiente de regresión es diferente de cero, lo que significa que hay una relación significativa entre las variables en la población.

    Para realizar la prueba de hipótesis, se utiliza un estadístico de prueba t calculado a partir del coeficiente de regresión estimado y su error estándar. Si el valor p asociado con el estadístico de prueba t es menor que el nivel de significancia elegido (generalmente 0.05), entonces se rechaza la hipótesis nula y se concluye que hay una relación significativa entre las variables en la población.

    Además, también podemos calcular un intervalo de confianza para el coeficiente de regresión, que nos indica el rango plausible de valores del coeficiente en la población con un cierto nivel de confianza. Un intervalo de confianza que no incluya el valor cero indica que la relación entre las variables es significativa.

    En resumen, la inferencia estadística para el modelo lineal simple nos permite determinar si la relación entre las variables predictoras y la variable respuesta es significativa en la población y proporciona información sobre la precisión de nuestra estimación del coeficiente de regresión.